Question

Решите уравнение 15^x2-16/3^2=5^2/15^8-9x

Answer 1

2 - 16/3² = 5²/15⁸ - 9x

2 - 16/9 = 5²/3⁸×5⁸ - 9x

2/9 = 1/3⁸×5⁸ - 9x

2/9 = 1/3²× 15⁶ - 9x

2/9 = 1/9 × 15⁶ - 9x

9x = 1/9 × 15⁶ - 2/9

x = 1/81 × 15⁶ - 2/81

Альтернативная форма: x ≈ - 0,0246914

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Исходное уравнение:

15^(x^2) - 16/3^2 = 5^2 / 15^8 - 9x

Сначала упростим дроби:

15^(x^2) - 16/9 = 25 / 15^8 - 9x

Теперь выразим дроби с общим знаменателем:

15^(x^2) - 16/9 = 25 / 15^8 - 9x * 9 / 9

Подсчитаем значение 15^8:

15^8 = 1 349 858 807 421 875

Теперь уравнение имеет вид:

15^(x^2) - 16/9 = 25 / 1 349 858 807 421 875 - 81x

Сделаем замену переменных: y = x^2

Теперь уравнение можно переписать:

15^y - 16/9 = 25 / 1 349 858 807 421 875 - 81y

Умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

9 * 15^y - 16 = 9 * 25 / 1 349 858 807 421 875 - 81 * 9y

Упростим:

9 * 15^y - 16 = 225 / 1 349 858 807 421 875 - 729y

Теперь подставим значение 15^8:

9 * 15^y - 16 = 225 / 15^8 - 729y

Теперь мы можем решить уравнение численно, используя численные методы, такие как метод половинного деления, метод Ньютона и т.д. Однако, решение данного уравнения вручную может быть очень сложным из-за больших чисел и нелинейной структуры уравнения. Я могу помочь вам решить его численно, если вы предоставите дополнительные указания.