Question

Вычисли, какова вероятность вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определённом месте, с 13:00 до 14:00 часов, и ждёте друг друга в течение 12 минут? Ответ (результат округли с точностью до сотых):

Answer 1

Решим задачу, используя геометрическую вероятность.

Пусть $x,y\in[0;\ 60]$ - минута прибытия первого и второго.

Встреча произойдет, если выполнится условие: $|x-y|\leq 12$. Перепишем условие в виде:

$\begin{cases} x-y\leq 12\\ x-y\geq -12\end{cases}$

$\begin{cases} y\geq x-12\\ y\leq x+12\end{cases}$

Изобразим графически это условие - получим шестиугольник. Его площадь соответствует благоприятным исходам.

Общая площадь - площадь квадрата - соответствует всем возможным исходам.

Отношение площади шестиугольника к площади квадрата и даст искомую вероятность.

Площадь шестиугольника найдем как разность между площадью квадрата и площадью двух незакрашенных треугольников.

$P(A)=\dfrac{S_6}{S_4} =\dfrac{S_4-2S_3}{S_4} =1-\dfrac{2S_3}{S_4} =1-\dfrac{2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot48^2}{60^2} =1-0.8^2 =0.36$

Ответ: 0.36

Answer 2

Для вычисления вероятности встречи с другом нам нужно знать, насколько случайным образом ваш друг приходит на встречу в течение данного временного интервала.

Предположим, что вероятность того, что ваш друг приходит на встречу в любое конкретное время в течение часа, равномерно распределена. Это означает, что вероятность того, что ваш друг придет в любую минуту в течение часа, одинакова.

Теперь рассмотрим интервал времени, который вы ждете друг друга, то есть 12 минут. Вероятность того, что ваш друг придет в течение этих 12 минут, можно рассчитать, разделив длину интервала на длину всего часа.

Время ожидания: 12 минут Общее время (час): 60 минут

Вероятность встречи в течение 12 минут: Вероятность = (Время ожидания) / (Общее время) = 12 / 60 = 0.2

Таким образом, вероятность встречи с другом в течение 12 минут составляет 0.2 или 20%.