Question

Определи, какова вероятность вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 15:00 до 16:00 часов и ждете друг друга в течение 13 минут? Ответ ( результат округли с точностью до сотых): P(A)≈?

Answer 1

Если площадь S(X) фигуры X разделить на площадь S(A) фигуры A , которая целиком содержит фигуру X, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры X, окажется в фигуре A.   
Обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 15.00 до 16.00 равно 60 мин. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата OABC. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 13 минут, то есть     y-x<13,  y<x+13  (y>x) и   x-y<13 ,  y>x-13  (y<x).Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Х.Для построения области Х надо построить прямые у=х+13 и у=х-13.Затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-13.Кроме этого точки должны находиться в квадрате ОАВС.Площадь области Х можно найти, вычтя из площади квадрата ОАВС площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-13)=47:S(X)=S(OABC)-2*S(Δ)=60²-2*1/2*47*47=3600-2209=1391.