Question

Является ли равенство (u−m)(u+m)+(12k−u)(12k+u)+(m−12k)(m+12k)=0 тождеством? Докажи. После преобразований в левой части получится: m2−144k2 u2−m2 0 144k2−u2 12

Answer 1

$\left(u-m\right)\left(u+m\right)+\left(12k-u\right)\left(12k+u\right)+\left(m-12k\right)\left(m+12k\right)=0\\\left(12k-u\right)\left(12k+u\right)+\left(m-12k\right)\left(m+12k\right)=-\left(u-m\right)\left(u+m\right)\\144k^2-u^2+m^2-144k^2=-(u^2-m^2)\\-u^2+m^2=-u^2+m^2\\u^2-m^2=u^2-m^2$

Answer 2

Давайте проведем алгебраические преобразования, чтобы убедиться, является ли данное равенство тождественным.

Исходное уравнение: $(u - m)(u + m) + (12k - u)(12k + u) + (m - 12k)(m + 12k) = 0$

Раскроем скобки: $u^2 - m^2 + 144k^2 - u^2 + 12ku + 12ku - um - 12km + um - m^2 - 12km + 144k^2 = 0$

Сгруппируем слагаемые: $144k^2 - 2m^2 + 24ku - 24km + 144k^2 = 0$

Упростим: $288k^2 - 2m^2 + 24k(u - m) = 0$

Теперь посмотрим на получившееся выражение. Это не является тождеством, так как оно зависит от переменных $u$, $m$ и $k$. Тождественное равенство означает, что уравнение верно для любых значений переменных, но в данном случае мы можем выбрать конкретные значения, для которых это уравнение не будет выполняться.

Таким образом, исходное уравнение не является тождеством.