Question

Разрешимые и неразрешимые диофантовы уравнения Разделите уравнения на 2 группы. уравнение имеет решение уравнение не имеет решения 3 х − 9 у = 10 2 х + 4 у = − 1 2 х − 5 у = 15 7 х − 5 у = 2 3 х + 5 у = 10 6 х + 9 у = 2 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Диофантовое уравнение вида ax + by = c имеет целочисленное решение только тогда, когда c кратен НОД(a, b)

1) 10 не кратен НОД(3, -9) = 3

2) 15 кратен НОД(-12, -5) = 1

3) 2 кратен НОД(7, -5) = 1

4) 10 кратен НОД(3, 5) = 1

5) 2 не кратен НОД(6, 9) = 3

Answer 2

Давайте разделим данные уравнения на две группы: уравнения, которые имеют решение, и уравнения, которые не имеют решения.

Уравнения, которые имеют решение:

1. 3x - 9y = 10
2. 2x + 4y = -1
3. 3x + 5y = 10

Уравнения, которые не имеют решения:

1. 2x - 5y = 15
2. 7x - 5y = 2
3. 6x + 9y = 2

Если вы хотите найти решения для каждого из уравнений, дайте знать, и я могу помочь вам с этим.