Question

У рівнянні х^2 +рх-18=0 один з коренів дорівнює -9 .Знайдіть другий корінь і коефіціент р

Answer 1

Ответ:

p = 7 и х2 = 2

Объяснение:

За теоремою Вієта:

p = -(x1 + x2)

-18 = x1 * x2

Нехай х1 = -9, тоді

-18 = -9 * х2

х2 = 2

p = - (2 - 9) = 7

Answer 2

Якщо один із коренів рівняння х^2 + рх - 18 = 0 дорівнює -9, то ми можемо використати цю інформацію, щоб знайти другий корінь та коефіцієнт р.

Спочатку давайте згадаємо, що якщо а і b є коренями квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, то ми можемо записати рівняння у вигляді (x - a)(x - b) = 0.

Так як один із коренів дорівнює -9, то перше дуже буде (x + 9).

Тепер, ми можемо ділити поліном на цей множник, щоб знайти інший корінь та коефіцієнт р.

(x^2 + рх - 18) / (x + 9) = 0

Залишимо зауваження, що це має бути рівність, оскільки обидві частини рівні 0.

Розділімо (x^2 + рх - 18) на (x + 9) за допомогою ділення множенням (подібне до довгого ділення):

markdownCopy code
    x - 9

---

x + 9 | x^2 + рх - 18 -(x^2 + 9р) ------------ рх - 18 -(рх + 9*(-р)) ---------------- 0

Тепер, оскільки весь залишок (рх - 18) дорівнює 0, то:

рх - 18 = 0

Тепер можемо знайти р:

рх = 18

р = 18 / х

Таким чином, другий корінь рівняння х^2 + рх - 18 = 0 - це х = 18 / р, і коефіцієнт р дорівнює 18 / х.