Question

Кто-нибудь, помогите, очень сильно нужно, ПРОШУ!!!! 1. б)100x²-16=0 г)x²-3x+1=0 2. a)(x-4)(4x+6)=(x-5)² б)(3x²-6x):2=4-2x 3. При якому значенні с, рівняння 2x²-2x+c=0 має: а)один корінь б)два протилежних корені? 4. У рівнянні x²+px-18=0 один із коренів дорівнює -9. Знайдіть другий корінь і коефіцієнт р 5. Чи існує такее значення змінної а,при якому значення двочленів 4.5а²+0.18 і 0.3+1.5а рівні? Якщо так, то знайдіть ці значення?

Answer 1

1.
б)  100x² -16=0
      (10x-4)(10x+4)=0
1) 10x-4=0             2) 10x+4=0
     10x=4                    10x= -4
      x= 0.4                    x= -0.4
Ответ: -0.4;  0.4.

г) x²-3x+1=0
   D=9-4=5
   x₁=(3-√5)/2
   x₂=(3+√5)/2
Ответ: (3-√5)/2;  (3+√5)/2.

2.
a) (x-4)(4x+6)=(x-5)²
4x² -16x+6x-24=x² -10x+25
4x² - x² - 10x+10x -24-25=0
3x² -49=0
3x²=49
x²=49/3
x₁= 7/√3
x₂= - 7/√3
Ответ: -7/√3;  7/√3.

б) (3x² -6x):2=4-2x
    3x² - 6x=2(4-2x)
    3x² - 6x= 8 - 4x
    3x² - 6x+4x-8=0
    3x² - 2x - 8=0
    D= 4+96=100
    x₁=(2-10)/6= -8/6= - 4/3= -1 ¹/₃
    x₂=(2+10)/6=2

3.
a) 2x²-2x+c=0
    D=(-2)² -4*2*c=4-8c
   4-8c=0
   -8c= -4
    c= 0.5

4.
x²+px-18=0
x₁= -9

{x₁*x₂= -18
{x₁+x₂= -p

{ -9x₂= -18
{ -9+x₂= -p

x₂=2
-9+2=-p
-7= -p
p=7
Ответ: x₂=2;  p=7.

Answer 2

1. б) 100x²-16=0 Выражение можно переписать в виде (10x)² - 4² = 0, и затем применить формулу разности квадратов: (10x-4)(10x+4) = 0 Решив уравнение, получим: x₁ = 2/5, x₂ = -2/5

x²-3x+1=0 Решим это квадратное уравнение, используя формулу квадратного корня: x₁ = (3 + √5)/2 x₂ = (3 - √5)/2

2. а) (x-4)(4x+6) = (x-5)² 4x² - 10x - 11 = 0 Применяем формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения: D = b² - 4ac = 100 x₁ = (-b + √D)/(2a) = (5+√5)/4 x₂ = (-b - √D)/(2a) = (5-√5)/4

б) (3x²-6x)/2 = 4-2x 3x² - 12x - 16 = 0 x² - 4x - 16/3 = 0 Применяем формулу дискриминанта: D = 64/3 x₁ = (4 + 4√3/3)/2 = 2 + 2√3/3 x₂ = (4 - 4√3/3)/2 = 2 - 2√3/3

3. а) Дискриминант квадратного уравнения D = b² - 4ac. Если D = 0, то уравнение имеет один корень: D = (-2)² - 4(2)(c) = 4 - 8c = 0 c = 1/2

б) Если D < 0, то уравнение имеет два противоположных корня: D = (-2)² - 4(2)(c) < 0 8c > 4 c > 1/2

Известно, что x₁ = -9 является корнем квадратного уравнения x²+px-18=0. Тогда можно записать: x²+px-18 = (x-x₁)(x-x₂) где x₂ - второй корень уравнения. Подставляя значения x₁ и раскрывая скобки, получим: (x+9)(x-x₂) = x²+px-18 x² - x₂x + 9x + 9x₂ = x²+px-18 x₂ - 9 = -p Также известно, что произведение корней квадратного уравнения равно -18, следовательно: x₁x₂ = -18 -9x₂ = -18