Question

15 Балів, нескладно, у мене немає часу, будьласка. 1. Урівнянні x^2 + px + 35 = 0 один з коренів дорівнює 7. Знайдіть другий корінь і коефіціент p. 2. Одне з двох натуральних чисел на 5 більше за інше. Знайдіть ці числа, якщо їх добуток дорівнює 266. 3. Розв'яжіть рівняння: a) (5x – 7)(8x + 1) = (8x + 1)^2; б) (2x – 1)^4 – 5(2x -1)^2 + 4 = 0. 4. Розв'яжіть рівняння: 2x/(x-3) - 1/(x+3) = 6/(x^2-9). - дріб. 5. При яких значеннях a рівняння x^2 – (a+2)x + a +5 = 0 має один корінь?

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 1. х₂=5; p= -12.

2. числа рівні 14 і 19.

3. а) (-8/3) ; (-1/8).

б) (-1/2); 0; 1; (3/2).

4. (-3); (1/2).

5. (-4); 4.

Answer 2

Звісно, допоможу вам з цими завданнями.

1. Один з коренів рівняння x^2 + px + 35 = 0 дорівнює 7. Знайдемо другий корінь та коефіцієнт p.

   Спочатку відомо, що сума коренів квадратного рівняння -p (згідно з формулою Viète). Ми знаємо, що один з коренів дорівнює 7, отже:

   Сума коренів = -p = 7.

   Звідси ми отримуємо: p = -7.

   Тепер, використовуючи співвідношення між коренями та коефіцієнтами, ми знаємо, що добуток коренів дорівнює константі, поділеній на коефіцієнт a (в нашому випадку a = 1):

   Добуток коренів = 35/1 = 35.

   Один корінь дорівнює 7, тому другий корінь буде:

   35 / 7 = 5.

   Таким чином, другий корінь рівняння x^2 + px + 35 = 0 дорівнює 5, а коефіцієнт p = -7.

2. Нехай перше натуральне число буде x, а друге - x + 5. Отже, ми маємо наступну систему рівнянь:

   x * (x + 5) = 266.

   Розкриваючи добуток та зводячи до квадратного рівняння:

   x^2 + 5x - 266 = 0.

   Факторизуємо це рівняння, шукаючи два числа, які додатні, мають добуток -266 та суму 5. Ці числа - 19 і 14.

   Отже, перше натуральне число x = 19, друге натуральне число x + 5 = 24.

3. а) Розв'яжемо рівняння (5x – 7)(8x + 1) = (8x + 1)^2:

   Розкриваємо добуток:

   40x^2 + 5x - 56x - 7 = 64x^2 + 16x + 1.

   Спрощуємо:

   40x^2 - 51x - 7 = 64x^2 + 16x + 1.

   Переносимо всі доданки в одну сторону та спрощуємо:

   24x^2 + 67x + 8 = 0.

   б) Розв'яжемо рівняння (2x – 1)^4 – 5(2x -1)^2 + 4 = 0:

   Позначимо y = (2x - 1)^2:

   y^2 - 5y + 4 = 0.

   Факторизуємо це рівняння:

   (y - 4)(y - 1) = 0.

   Отримуємо два можливі значення y: y = 4 або y = 1.

   Повертаємось до початкового виразу:

   (2x - 1)^2 = 4 або (2x - 1)^2 = 1.

   Далі розв'язуємо кожне рівняння окремо для x.

4. Розв'яжемо рівняння 2x/(x-3) - 1/(x+3) = 6/(x^2-9):

   Розкриємо дроби:

   2x(x + 3) - (x - 3) = 6 / ((x - 3)(x + 3)).

   Спрощуємо:

   2x^2 + 6x - x + 3 = 6 / (x^2 - 9).

   2x^2 + 5x + 3 = 6 / (x^2 - 9).

   Переносимо дробовий доданок на ліву сторону:

   2x^2 + 5x + 3 - 6 / (x^2 - 9) = 0.

   Спрощуємо дріб:

   2x^2 + 5x + 3 - 2 / (x + 3)(x - 3) = 0.

   Загальний знаменник (x + 3)(x - 3). Множимо кожен доданок на (x + 3)(x - 3):

   2x^2(x + 3)(x - 3) + 5x(x + 3)(x - 3) + 3(x + 3)(x - 3) - 2 = 0.

   Спрощуємо:

   2x^4 - 18x^2 + 5x^3 - 15x + 3x^2 - 9 - 2 = 0.

   2x^4 + 5x^3 - 10x^2 - 15x - 11 = 0.

   Далі розв'язуємо це рівняння за допомогою числових або аналітичних методів.

5. Рівняння x^2 – (a+2)x + a + 5 = 0 має