Question

Розв'язати рівняння (x^2+2x)^2 - 7(x^2+2x)+12=0 Через дискременант

Answer 1

( х^2 +2х ) ^2 - 7 ( х^2 +2) +12 =0

Замена : ( х^2+2х) =у

У^2 - 7у +12 =0

Д= корень из 1

У1=4

У2=3

Х^2 +2х=у1

Х^2 +2х =4

Х^2 +2х - 4=0

Д= корень из 20 = 2 корень из 5

Х1= ( -2+ 2\|5)/2=-1 +\|5

Х2=-1 -\|5

Х^2 +2х=у2

Х^2 +2х=3

Х^2 +2х-3=0

Д=корень из 16 =4

Х3= 1

Х4= -3

Answer 2

(x²+2x)² - 7(x²+2x)+12=0

(x²+2x)²-3(x²+2x)-4(x²+2x)+12=0

(x²+2x)(x²+2x-3)-4(x²+2x-3)=0

(x²+2x-3)(x²+2x-4)=0

Каждый множитель приравняем к 0:

x²+2x-3=0

D=b²-4ac=4-4*1*(-3)=16

x₁=(-b-√D)/2a=(-2-4)/2=-3

x₂=(-b+√D)/2a=(-2+4)/2=1

(x²+2x-4)=0

D=b²-4ac=4-4*1*(-4)=20

x₁=(-b-√D)/2a=(-2-2√5)/2= -1-√5

x₂=(-b+√D)/2a=(-2+2√5)/2= -1+√5

Ответ: -3; 1; -1-√5; -1+√5

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння (x^2+2x)^2 - 7(x^2+2x) + 12 = 0 через дискримінант, спершу визначимо коефіцієнти рівняння.

Рівняння можна переписати у вигляді ax^2 + bx + c = 0, де: a = 1 (коефіцієнт перед x^2) b = -7 (коефіцієнт перед x) c = 12

Тепер знаходимо дискримінант, використовуючи формулу: Δ = b^2 - 4ac.

Δ = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 Δ = 49 - 48 Δ = 1

Тепер, знаючи дискримінант, ми можемо визначити кількість розв'язків і їхні значення.

Якщо дискримінант Δ > 0, то рівняння має два різних розв'язки. Якщо дискримінант Δ = 0, то рівняння має один розв'язок. Якщо дискримінант Δ < 0, то рівняння не має реальних розв'язків.

У нашому випадку, Δ = 1, що більше за 0, тому маємо два різних розв'язки.

Тепер знайдемо значення розв'язків за допомогою формули: x = (-b ± √Δ) / 2a

x1 = (-(-7) + √1) / 2 * 1 x1 = (7 + 1) / 2 x1 = 8 / 2 x1 = 4

x2 = (-(-7) - √1) / 2 * 1 x2 = (7 - 1) / 2 x2 = 6 / 2 x2 = 3

Отже, розв'язками рівняння є x1 = 4 і x2 = 3.