Question

Решите неравенство методом интервалов (x-3)(x+5)<0​

Answer 1

Відповідь

(х--3)(x+5)<0

x²+5x--3x+15<0

5x--3x+x²+15<0

2x²+x²+15<0

3x²+15<0

3x²<--15

x²<--15:3

x²<--5

x< --5²

x> 1

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов, нужно найти интервалы, в которых данное выражение меньше нуля.

1. Начнем с определения критических точек, то есть значения x, при которых выражение (x-3)(x+5) равно нулю: (x - 3)(x + 5) = 0

Это будет при x = 3 и x = -5.

2. Разделим весь числовой промежуток на три интервала, используя найденные критические точки (-∞, -5), (-5, 3) и (3, +∞).

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале.

a) Для интервала (-∞, -5) выберем x = -6: (-6 - 3)(-6 + 5) = (-9)(-1) = 9 > 0

b) Для интервала (-5, 3) выберем x = 0: (0 - 3)(0 + 5) = (-3)(5) = -15 < 0

c) Для интервала (3, +∞) выберем x = 4: (4 - 3)(4 + 5) = (1)(9) = 9 > 0

4. Ответ: Неравенство (x - 3)(x + 5) < 0 выполняется для интервала (-5, 3).