Question

Прошу помогите!!! Решить систему уравнений 3 способамиx - y = -42x + 5y = 6​

Answer 1

Ответ:

а)Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (-2; 2);

б)Решение системы уравнений  х= -2

                                                         у=2

в)Решение системы уравнений  х= -2

                                                         у=2

Объяснение:

Решить систему уравнений 3 способами :

x - y = -4

2x + 5y = 6

а)графически:        

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:

          x - y = -4                                          2x + 5y = 6

         -у= -4-х                                           5у=6-2х

          у=4+х                                             у=(6-2х)/5

                                   Таблицы:

      х    -1     0     1                                   х    -2    3    8  

      у     3    4     5                                   у     2    0   -2

Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (-2; 2)

б)Методом подстановки:

x - y = -4

2x + 5y = 6

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=у-4

2(у-4)+5у=6

2у-8+5у=6

7у=6+8

7у=14

у=2

х=у-4

х=2-4

х= -2

Решение системы уравнений  х= -2

                                                      у=2

в)Методом алгебраического сложения:

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

x - y = -4

2x + 5y = 6

В данной системе нужно умножить первое уравнение на 5:

5х-5у= -20

2х+5у=6

Складываем уравнения:

5х+2х-5у+5у= -20+6

7х= -14

х= -2

Подставляем значение х в любое из двух уравнений системы:

2х+5у=6

2*(-2)+5у=6

-4+5у=6

5у=6+4

5у=10

у=2

Решение системы уравнений  х= -2

                                                      у=2

 

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений тремя различными способами. Давайте начнем:

Способ 1: Метод подстановки

1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Давайте решим первое уравнение относительно x: x = y - 42.

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: y - 42 + 5y = 6.

3. Решим получившееся уравнение относительно y: 6y = 48, y = 8.

4. Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение x = y - 42: x = 8 - 42, x = -34.

Итак, решение: x = -34, y = 8.

Способ 2: Метод сложения

1. Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 1, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми: 5x - 5y = -210, x + 5y = 6.

2. Теперь сложим оба уравнения: 6x = -204, x = -34.

3. Подставим найденное значение x в первое уравнение: -34 - y = -42, y = 8.

Решение также: x = -34, y = 8.

Способ 3: Матричный метод (метод Крамера)

1. Запишем систему уравнений в матричной форме: | 1 -1 | | x | = | -42 | | 1 5 | | y | = | 6 |.

2. Вычислим определитель основной матрицы системы (1 * 5 - -1 * 1 = 6 + 1 = 7).

3. Заменим первый столбец матрицы на столбец свободных членов и вычислим определитель для x: | -42 -1 | | 6 5 | Det_x = (-42 * 5) - (-1 * 6) = -210 + 6 = -204.

4. Заменим второй столбец матрицы на столбец свободных членов и вычислим определитель для y: | 1 -42 | | 1 6 | Det_y = (1 * 6) - (-42 * 1) = 6 + 42 = 48.

5. Теперь найдем значения переменных: x = Det_x / Det = -204 / 7 ≈ -29.14, y = Det_y / Det = 48 / 7 ≈ 6.86.

Итак, решение приближенное: x ≈ -29.14, y ≈ 6.86.

Таким образом, мы решили данную систему уравнений тремя разными способами и получили приближенное значение для решения.