Question

∫4(x3-x2+3)dx неопределённый интеграл

Answer 1

$\int4( {x}^{3} - {x}^{2} + 3)dx = 4 (\int {x}^{3} dx - \int {x}^{2} dx + \int3dx) = \\ = 4( \frac{ {x}^{4} }{4} - \frac{ {x}^{3} }{3} + 3x) = {x}^{4} + \frac{4 {x}^{3} }{3} + 12x + C$

Answer 2

Давайте найдем неопределенный интеграл ∫(4x^3 - 4x^2 + 12) dx:

∫(4x^3 - 4x^2 + 12) dx = ∫4x^3 dx - ∫4x^2 dx + ∫12 dx

Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫4x^3 dx = (4/4)x^4 + C1 = x^4 + C1 ∫-4x^2 dx = (-4/3)x^3 + C2 = -4/3 x^3 + C2 ∫12 dx = 12x + C3

Где C1, C2 и C3 - произвольные константы интегрирования.

Таким образом, неопределенный интеграл ∫(4x^3 - 4x^2 + 12) dx равен:

x^4 + C1 - 4/3 x^3 + C2 + 12x + C3

Вы можете объединить все константы в одну, если хотите:

∫(4x^3 - 4x^2 + 12) dx = x^4 - 4/3 x^3 + 12x + K,

где K = C1 + C2 + C3, это также будет произвольной постоянной.