Question

катер прошел по течению реки 200 км и столько же против течения реки, скорость катера в неподвижной воде 15 км/ч. Вернулся катер в пункт отправления через 30 часов. Найдите скорость течения реки. Сколько чосов затратил катер на путь против течения реки.

Answer 1

Ответ:

5 км/час,  20 часов.

Объяснение:

Пусть скорость течения реки х км/час, тогда скорость катера по течению 15+х км/час, против течения 15-х км/час. Составим уравнение:

200/(15+х) + 200/(15-х) = 30

3000-200х+3000+200х-6750+30х²=0

30х²=750;   х²=25;   х=-5 (не подходит по условию)  х=5.

Скорость течения реки 5 км/час.

На путь против течения катер затратил

200:(15-5)=20 (часов).

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость течения реки (в км/ч), а $x$ - скорость катера в неподвижной воде (в км/ч). Тогда, чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся следующей формулой:

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$

1. Когда катер плывет по течению реки (вниз по течению), его относительная скорость будет равна сумме скорости катера и скорости течения:

$v_{\text{down}} = x + v$

2. Когда катер плывет против течения реки (вверх по течению), его относительная скорость будет равна разности скорости катера и скорости течения:

$v_{\text{up}} = x - v$

Мы знаем, что катер прошел по течению 200 км и столько же против течения. Таким образом, время, потраченное на каждый из участков, будет:

$\text{Время}_\text{down} = \frac{200}{v_{\text{down}}}$ $\text{Время}_\text{up} = \frac{200}{v_{\text{up}}}$

Мы также знаем, что вся поездка заняла 30 часов:

$\text{Время}_\text{down} + \text{Время}_\text{up} = 30$

Теперь мы можем объединить все это в уравнение:

$\frac{200}{x + v} + \frac{200}{x - v} = 30$

Решая это уравнение, можно найти значение $v$ - скорость течения реки.

Кроме того, чтобы найти время, потраченное катером на путь против течения, просто подставьте $v$ в одну из формул времени выше и рассчитайте:

$\text{Время}_\text{up} = \frac{200}{x - v}$

Решение этого уравнения позволит нам найти количество часов, затраченных на путь против течения реки.