Question

А) Решите уравнение : 3x-2/x-4=3-5x/x-4 Б) y^3-y^2-20y/(y-3)(y+4)=0

Answer 1

$1)\; \; \frac{3x-2}{x-4}=\frac{3-5x}{x-4}\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\ne 4\\\\\frac{3x-2}{x-4}-\frac{3-5x}{x-4}=0\; \; ,\; \; \; \frac{3x-2-3+5x}{x-4}=0\; \; ,\; \; \; \frac{8x-5}{x-4}=0\; \; ,\; \; \; \left \{ {{8x-5=0\; ,} \atop {x-4\ne 0}} \right.\; \; \left \{ {{x=\frac{5}{8}} \atop {x\ne 4}} \right. \\\\Otvet:\; \; x=\frac{5}{8}\; .$

$2)\; \; \frac{y^3-y^2-20y}{(y-3)(y+4)}=0\; ,\; \; \; \frac{y(y^2-y-20)}{(y-3)(y+4)}=0\; \; ,\; \; \; \frac{y(y-5)(y+4)}{(y-3)(y+4)}=0\; \; \to \\\\\left \{ {{y(y-5)=0} \atop {y\ne 3\; ,\; y\ne -4}} \right.\; \; \left \{ {{y_1=0\; ,\; y_2=5} \atop {x\ne 3\; ,\; y\ne -4}} \right.\\\\Otvet:\; \; y_1=0\; ,\; y_2=5\; .$

Answer 2

а) (3x-2)/(x-4)=(3-5x)/(x-4)

х≠4; 3x-2=3-5x; 8х=5⇒х=5/8

б)  (y³-y²-20y)/(y-3)(y+4)=0; у≠3; у≠-4

y³-y²-20y=у(у-5)(у+4)=0⇒у=0; у=5; у=-4- обращает  в нуль знаменатель. потому не является ответом.

Answer 3

А) Чтобы решить уравнение 3x - 2 / (x - 4) = 3 - 5x / (x - 4), следует выполнить следующие шаги:

1. Умножить обе стороны уравнения на (x - 4), чтобы избавиться от знаменателя.
2. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
3. Перенести все слагаемые на одну сторону уравнения.
4. Решить получившееся квадратное уравнение.

Давайте выполним каждый из этих шагов:

1. (x - 4) * (3x - 2) / (x - 4) = (x - 4) * (3 - 5x) / (x - 4)

Здесь (x - 4) в числителе и знаменателе сокращается, таким образом, оставляем:

3x - 2 = 3 - 5x

2. Теперь раскроем скобки:

3x - 2 = 3 - 5x

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

3x + 5x = 3 + 2

8x = 5

4. Разделим обе стороны на 8:

x = 5/8

Ответ: x = 5/8.

Б) Чтобы решить уравнение y^3 - y^2 - 20y / (y - 3)(y + 4) = 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Записать уравнение и вывести общий знаменатель (y - 3)(y + 4).

2. Разложить числитель на множители.

3. Прировнять каждый множитель к нулю и решить получившиеся уравнения.

Давайте выполним каждый из этих шагов:

1. y^3 - y^2 - 20y / (y - 3)(y + 4) = 0

2. Разложим числитель на множители:

y^3 - y^2 - 20y = y(y^2 - y - 20) = y(y - 5)(y + 4)

3. Приравняем каждый множитель к нулю и решим уравнения:

a) y = 0

b) y - 5 = 0 --> y = 5

c) y + 4 = 0 --> y = -4

Ответ: y может быть равно 0, 5 или -4.