Question

1. Вычислить: а) ( 6! – 4!) : 3! б) ( 5! * 3! ) * 6! 3.Сколькими способами семь конфет разных марок можно расставить на прилавке в один ряд? 4.Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были различны? 6.В классе из 25 учеников нужно выбрать четырех для научной конференции. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.а) 116 б) 518400

3. 7!=5040

4. 10*9*8*7*6*5=151200

6. (25*24*23*22):(4*3*2)=12650

Answer 2

1. Вычисления: а) (6! - 4!) / 3! = (720 - 24) / 6 = 696 / 6 = 116.

б) (5! * 3!) * 6! = (120 * 6) * 720 = 720 * 720 = 518,400.

2. Семь конфет разных марок можно расставить на прилавке в один ряд 7! (факториал семи) способами: 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5,040 способов.

3. Чтобы составить телефонные номера из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были различными, нужно учесть, что первая цифра не может быть нулем. Поэтому у нас есть 9 вариантов для первой цифры (от 1 до 9), затем 9 вариантов для второй (любая цифра, кроме той, что уже выбрана), 8 вариантов для третьей (любая из оставшихся), 7 для четвертой, 6 для пятой и 5 для шестой.

Таким образом, общее количество телефонных номеров из 6 цифр, где все цифры различны, равно: 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 136,080 способов.

4. В классе из 25 учеников нужно выбрать четырех для научной конференции. Это можно сделать по комбинации C(25, 4).

Число сочетаний из n элементов по k равно: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Таким образом, число способов выбрать 4 учеников из 25: C(25, 4) = 25! / (4! * (25 - 4)!) = 12650 способов.