Question

Найдите наименьшее значение выражения 10 - 6x + 9x^2

Answer 1

наименьшее находится в вершине параболы, т.е. при х=6/2*9=1/3,

и оно равно у(1/3)= 10-6/3+9/9=11-2=9, т.к. первый коэффициент положительный, а=9, ветви параболы направлены вверх, наибольшего нет, наименьшее равно 9

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения, необходимо найти экстремум (минимум) квадратичной функции. Для этого можно воспользоваться производной.

Дано выражение: f(x) = 10 - 6x + 9x^2

Сначала найдем производную этой функции по x: f'(x) = d/dx (10 - 6x + 9x^2) = -6 + 18x

Далее, найдем точку, в которой производная равна нулю: -6 + 18x = 0 18x = 6 x = 6/18 x = 1/3

Теперь найдем значение функции в этой точке: f(1/3) = 10 - 6(1/3) + 9(1/3)^2 f(1/3) = 10 - 2 + 1/3 f(1/3) = 8 + 1/3 f(1/3) = 25/3

Таким образом, наименьшее значение выражения 10 - 6x + 9x^2 равно 25/3 или приближенно 8.33.