Question

Постройте график функции: а) y=(x-2)^2+1; б) y=-0,5x^2-3. При каком значении аргумента данные функции достигают своего наибольшего (наименьшего значения)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:..................................................................

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить графики данных функций и найти значения аргумента, при которых они достигают своего наибольшего и наименьшего значения.

а) Функция y = (x - 2)^2 + 1:

Для построения графика этой функции давайте сначала нарисуем базовую параболу y = x^2, а затем преобразуем ее в соответствии с данным уравнением.

1. Базовая парабола y = x^2:

markdownCopy code
 y
 ^
 |
 |
 |
 |
 |    /
 |   /
 |  /
 | /
 |/______________ x

2. Теперь преобразуем параболу согласно уравнению y = (x - 2)^2 + 1:

• Смещение по оси x на 2 влево (x - 2);
• Возвышение на 1 по оси y (+1).

Таким образом, график функции y = (x - 2)^2 + 1 будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
 y
 ^
 |
 |
 |
 |
 |    /\
 |   /  \
 |  /    \
 | /      \_________
 |/________\_______ x

б) Функция y = -0.5x^2 - 3:

Для этой функции давайте построим график параболы y = -0.5x^2 и затем применим вертикальное смещение вниз на 3 единицы.

1. Парабола y = -0.5x^2:

markdownCopy code
 y
 ^
 |
 |
 |
 |
 |  /\
 | /  \
 |/____\______ x

2. Применим вертикальное смещение вниз на 3 единицы:

markdownCopy code
 y
 ^
 |
 |
 |
 |    /\
 |   /  \
 |  /    \
 | /      \_________
 |/________\_______ x

Теперь найдем значения аргумента, при которых функции достигают своего наибольшего и наименьшего значения.

а) Функция y = (x - 2)^2 + 1:

Эта функция представляет собой параболу, которая открывается вверх. Парабола не имеет наименьшего значения, так как она всегда будет равна или больше 1.

Наибольшее значение достигается в вершине параболы. Вершина параболы (максимум) находится в точке (2, 1). Таким образом, наибольшее значение функции равно 1, и оно достигается при x = 2.

б) Функция y = -0.5x^2 - 3:

Эта функция также представляет собой параболу, но в данном случае она открывается вниз.

Наибольшее значение параболы будет в её вершине (максимум), которая также называется "вершиной параболы". В данной функции вершина будет направлена вниз и находится в точке, где производная равна нулю.

Производная функции y = -0.5x^2 - 3 равна -x, и она обращается в ноль при x = 0. Таким образом, вершина находится в точке (0, -3), и наибольшее значение функции равно -3, что и достигается при x = 0.

Таким образом, наибольшие значения функций достигаются при:

а) Функция y = (x - 2)^2 + 1: x = 2, y = 1 б) Функция y = -0.5x^2 - 3: x = 0, y = -3

Наименьших значений для этих функций не существует.