Question

Знайти похідну функції f(x)=x-1/x+2

Answer 1

f'=((x+2)-(x-1))/(x+2)^2=3/(x+2)^2

Answer 2

Для знаходження похідної функції $f(x) = \frac{x - 1}{x + 2}$, використаємо правило диференціювання дробової функції та правило лінійності похідної. Давайте розпочнемо:

$f(x) = \frac{x - 1}{x + 2}$

Щоб знайти похідну цієї функції, використаємо правило диференціювання дробових функцій:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right) = \frac{u'(x)v(x) - v'(x)u(x)}{(v(x))^2}$

де $u(x) = x - 1$ та $v(x) = x + 2$.

Знаходимо $u'(x)$ та $v'(x)$:

$u'(x) = \frac{d}{dx}(x - 1) = 1$

$v'(x) = \frac{d}{dx}(x + 2) = 1$

Тепер, застосуємо формулу для знаходження похідної функції $f(x)$:

$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - v'(x)u(x)}{(v(x))^2} = \frac{1 \cdot (x + 2) - 1 \cdot (x - 1)}{(x + 2)^2}$

Спростимо вираз:

$f'(x) = \frac{x + 2 - x + 1}{(x + 2)^2} = \frac{3}{(x + 2)^2}$

Отже, похідна функції $f(x) = \frac{x - 1}{x + 2}$ дорівнює $\frac{3}{(x + 2)^2}$.