Question

Пожалуйста, очень срочно Найдите площадь круга, описанной около прямоугольного треугольника с катетом 7 см и противолежащим углом 30°. Дайте ответ с точностью до сотых, пи = 3.

Answer 1

Ответ: 147 см^2

Объяснение: площадь круга равна s = πr^2. Радиус равен 7, т.к. если вокруг прямоугольного треугольника описать окружность, то его гипотенуза будет диаметром. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, то есть гипотенуза в два раза больше такого катета и равна 7*2=14. Это и есть диаметр. Но нам нужен Радиус. Он равен половине диаметра. Делим его на два. Получаем снова 7. Тогда площадь равна s = 3 * 7^2 = 3*49 = 147 см^2.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что окружность, описанная около прямоугольного треугольника, имеет диаметр, равный гипотенузе этого треугольника.

1. Найдем длину гипотенузы (диаметра окружности): По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c: c^2 = a^2 + b^2.

   В данной задаче a = 7 см (один из катетов), и мы должны найти гипотенузу (диаметр). Так как угол противолежащий катету 7 см равен 30°, то второй катет можно найти с помощью соотношения тангенса: tg(30°) = b / a, b = a * tg(30°).

   b = 7 * tg(30°) ≈ 7 * 0.577 ≈ 4.899.

   Теперь найдем гипотенузу: c^2 = a^2 + b^2, c^2 = 7^2 + 4.899^2, c^2 ≈ 49 + 24 ≈ 73, c ≈ √73 ≈ 8.544.

2. Теперь, зная диаметр окружности (гипотенузу), можем найти радиус окружности: r = c / 2, r ≈ 8.544 / 2 ≈ 4.272.

3. Найдем площадь круга, используя формулу: S = π * r^2, S ≈ 3 * 4.272^2 ≈ 3 * 18.255 ≈ 54.765.

Ответ: Площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника, равна примерно 54.77 квадратных сантиметров.