Question

СРОЧНО. Решите задачу Основанием пирамиды DABC является правильныйтреугольник ABC,сторона которого равна 5 см. Ребро DA перпендикулярно кплоскости ABC, аплоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол302. Найдите площадьбоковой и площадь полной поверхности пирамиды.(с рисунком) ​

Answer 1

Ответ:

...................................

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить площадь боковой поверхности и полной поверхности пирамиды DABC.

Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot периметр_{ABC} \cdot sl,$

где $периметр_{ABC}$ - периметр треугольника ABC, а $sl$ - длина боковой грани пирамиды.

Для вычисления длины боковой грани пирамиды $sl$ нам нужно применить теорему косинусов к треугольнику DBC.

Теперь посмотрим на рисунок, чтобы понять геометрию задачи:

cssCopy code
         B
        / \
       /   \
     D/_____\C
      \     /
       \   /
        \ /
         A

Заметим, что треугольник DBC является прямоугольным, так как ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC.

Первым шагом найдем угол между боковой гранью DBC и основанием ABC:

$угол_{DBC} = 180° - угол_{ABC} - угол_{BDC}$ $угол_{DBC} = 180° - 60° - 30° = 90°$

Теперь можем применить теорему косинусов к треугольнику DBC:

$\cos(90°) = \frac{sl}{DB}$ $sl = DB \cdot \cos(90°)$

Нам нужно найти длину ребра DB. Мы знаем, что треугольник ABC - равносторонний треугольник со стороной 5 см. Тогда:

$DB = \frac{5}{\sqrt{3}}$

Теперь, подставим значения:

$sl = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \cos(90°)$ $sl = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot 0$ $sl = 0$

Таким образом, получаем, что боковая грань DBC вырождается в точку D, и площадь боковой поверхности равна 0.

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды, которая равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$

Основание пирамиды - правильный треугольник ABC, который имеет площадь:

$S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot сторона_{ABC}^2$ $S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2$ $S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25$ $S_{осн} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды DABC:

$S_{полн} = \frac{25\sqrt{3}}{4} + 0$ $S_{полн} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$

Ответ: площадь боковой поверхности равна 0, а площадь полной поверхности равна $\frac{25\sqrt{3}}{4}$ квадратных сантиметров.