Question

Помогите пожалуйста!!1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Высота правильной треугольной пирамиды равна а√3, радиус окружности, описанной около её основания, 2а. Найдите: а) апофему пирамиды; б) угол между боковой гранью и основанием; в)площадь боковой поверхности; г)плоский угол при вершине пирамиды.

Answer 1

Решение предоставлено во вкладыше.
Решение второго задания - аналогия первого, присмотритесь к решению первого и используйте свой ум и формулы :)

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса поочередно:

1. Площадь боковой поверхности пирамиды DABC: - У нас есть правильный треугольник ABC, и его сторона равна a. - Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC. - Плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30°.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу для площади треугольника:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр треугольника ABC} \cdot \text{высота пирамиды относительно этого треугольника} \]

Поскольку ABC - правильный треугольник, периметр равен \(3a\), а высота равна высоте правильного треугольника, что равно \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\). Таким образом, площадь боковой поверхности равна:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 3a \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{4} \]

2. Характеристики правильной треугольной пирамиды: - Высота пирамиды: \( h = a \sqrt{3} \) - Радиус описанной окружности: \( R = 2a \)

а) Апофема пирамиды (расстояние от вершины до центра основания): Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения апофемы (l):

\[ l^2 = R^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] \[ l^2 = (2a)^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] \[ l^2 = 4a^2 - \frac{a^2}{4} \] \[ l^2 = \frac{15a^2}{4} \] \[ l = \frac{a\sqrt{15}}{2} \]

б) Угол между боковой гранью и основанием: Этот угол равен углу, образованному боковой гранью и высотой пирамиды. Так как треугольник в основании - правильный, угол между боковой гранью и основанием равен 60°.

в) Площадь боковой поверхности: Мы уже нашли это в предыдущем ответе: \( S_{\text{бок}} = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{4} \)

г) Плоский угол при вершине пирамиды: Это угол, образованный боковой гранью и апофемой. Мы можем использовать тангенс угла:

\[ \tan{\theta} = \frac{\text{высота}}{\text{полуребро основания}} \] \[ \tan{\theta} = \frac{a\sqrt{3}}{\frac{a}{2}} = 2\sqrt{3} \]

Следовательно, угол \( \theta \) равен \( \arctan{(2\sqrt{3})} \).

Это подробные ответы на оба вопроса. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь задавать.