Question

X^2+11x+30=0 Решить по обратной теореме Вието

Answer 1

x² + 11x + 30 = 0

x₁ + x₂ = - 11

x₁ * x₂ = 30

x₁ = - 5

x₂ = - 6

Answer 2

Для решения уравнения x^2 + 11x + 30 = 0 с помощью обратной теоремы Виета, мы должны найти корни этого уравнения, используя коэффициенты x^2, x и свободный член.

Обратная теорема Виета утверждает, что если уравнение имеет корни x1 и x2, то сумма корней равна -b/a, где b - коэффициент при x, а a - коэффициент при x^2, и произведение корней равно c/a, где c - свободный член.

Для данного уравнения, коэффициенты: a = 1 (коэффициент при x^2) b = 11 (коэффициент при x) c = 30 (свободный член)

Согласно обратной теореме Виета: Сумма корней (x1 + x2) = -b/a = -11/1 = -11 Произведение корней (x1 * x2) = c/a = 30/1 = 30

Теперь, чтобы найти сами корни уравнения, нам нужно решить систему уравнений, составленную из двух уравнений, используя сумму и произведение корней:

x1 + x2 = -11 x1 * x2 = 30

Давайте решим эту систему:

Мы знаем, что x1 * x2 = 30, и в то же время x1 + x2 = -11. Теперь мы можем найти x1 и x2 путем решения квадратного уравнения:

x^2 + (сумма корней)x + (произведение корней) = 0 x^2 + (-11)x + 30 = 0

Теперь найдем корни уравнения, решив квадратное уравнение:

(x - 5)(x - 6) = 0

Таким образом, корни уравнения x^2 + 11x + 30 = 0 равны x = 5 и x = 6.