Question

Разложи на множители 27−3t−t2+t3

Answer 1

$27-3t-t^2+t^3=(3+t)(9-3t+t^2)-t(3+t)=\\=(3+t)(9-3t+t^2-t)=\\=(3+t)(9-4t+t^2)\\\\\boxed{a^3+b^3=(a^2-ab+b^2)}$

Answer 2

Для разложения выражения $27 - 3t - t^2 + t^3$ на множители, сначала попробуем найти общий множитель всех членов этого выражения.

Видно, что у всех членов есть общий множитель $t^3$, поэтому можно вынести его за скобку:

$t^3(27/t^3 - 3/t^2 - 1 + t)$.

Теперь сосредоточимся на выражении внутри скобок и попробуем разложить его дальше. Заметим, что можно преобразовать каждый член так, чтобы был общий знаменатель:

$t^3 \left(\frac{27t - 3t^2 - t^3 + t^4}{t^3}\right)$.

Теперь выражение в скобках можно упростить:

$t^3 \left(\frac{t^4 - t^3 - 3t^2 + 27t}{t^3}\right)$.

Выполним деление каждого члена на $t^3$:

$t^3 \left(t + \frac{27t - 3t^2 - t^3}{t^3}\right)$.

Далее, преобразуем выражение $\frac{27t - 3t^2 - t^3}{t^3}$:

$\frac{27t - 3t^2 - t^3}{t^3} = \frac{t(27 - 3t - t^2)}{t^3} = \frac{t(27 - 3t - t^2)}{t^3} = \frac{t(27 - t(3 + t))}{t^3} = \frac{t(27 - t^2 - 3t)}{t^3}$.

Теперь выражение в скобках стало:

$t^3 \left(t + \frac{t(27 - t^2 - 3t)}{t^3}\right)$.

Заметим, что в скобках снова есть общий множитель $t$, который можно вынести:

$t^3 \left(t + \frac{t(27 - t^2 - 3t)}{t^3}\right) = t^3(t + \frac{27 - t^2 - 3t}{t^2})$.

Теперь остается разложить выражение во вторых скобках:

$\frac{27 - t^2 - 3t}{t^2} = \frac{27}{t^2} - \frac{t^2}{t^2} - \frac{3t}{t^2} = \frac{27}{t^2} - 1 - \frac{3}{t}$.

Таким образом, исходное выражение разложим на множители:

$27 - 3t - t^2 + t^3 = t^3\left(t + \frac{27}{t^2} - 1 - \frac{3}{t}\right)$.

Это и есть окончательный результат разложения на множители.