Question

Реши квадратное уравнение 2(2x−7)2−9(2x−7)+9=0

Answer 1

Ответ:

x1=5 , x2=4,25

Объяснение:

2(4х^2-28х+49)-18x+63+9=0

8x^2-56x+98-18x+63+9=0

8x^2-74x+170=0

d1=37^2-170*8=9

x1,2= 37плус минус3деленное на 8

х1=5

x2=4,25

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения сначала сделаем замену переменной. Обозначим $y = 2x - 7$, чтобы упростить уравнение:

$2y^2 - 9y + 9 = 0$

Теперь давайте решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена. Формула квадратного трехчлена имеет вид:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где в данном случае $a = 2$, $b = -9$ и $c = 9$.

$y = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{4}$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{4}$

$y = \frac{9 \pm 3}{4}$

Теперь рассмотрим два случая:

1. $y = \frac{9 + 3}{4} = \frac{12}{4} = 3$

2. $y = \frac{9 - 3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

Теперь мы найдем значения $x$ с помощью обратной замены:

1. $y = 2x - 7 = 3$

$2x = 3 + 7$

$2x = 10$

$x = \frac{10}{2} = 5$

2. $y = 2x - 7 = \frac{3}{2}$

$2x = \frac{3}{2} + 7$

$2x = \frac{17}{2}$

$x = \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{17}{4}$

Таким образом, у нас два корня уравнения:

$x = 5$ и $x = \frac{17}{4}$.