Question

Помогите пожалуйста! Срочно! 2cos^2x+sin^2x=3cosx+5

Answer 1

Ответ:

2cos^2x+sin^2x=3cosx+5

cos^2x+cos^2x+sin^2x=3cosx+5

cos^2x+sin^2x=1

cos^2x+1=3cosx+5

cos^2x+1-3cosx-5=0

cos^2x-3cosx-4=0

Обозначим cosx=у

y^2-3y-4=0

d=9+16=25

y1=(3+5)/2=4 этот корень не подходит так как -1=y2=(3-5)/2=-1

cosx=-1

x=п+2пk, k принадлежит Z

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение.

У нас есть уравнение: 2cos^2x + sin^2x = 3cosx + 5

Первым шагом объединим все члены уравнения в одно уравнение, используя тригонометрические тождества. Помните, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1.

2cos^2x + sin^2x = 3cosx + 5 2cos^2x + (1 - cos^2x) = 3cosx + 5

Теперь объединим квадраты: 2cos^2x + 1 - cos^2x = 3cosx + 5 2cos^2x - cos^2x = 3cosx + 4

Упростим: cos^2x = 3cosx + 4

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение в стандартной квадратичной форме: cos^2x - 3cosx - 4 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать методы факторизации или квадратного уравнения.

Факторизуем: (cosx - 4)(cosx + 1) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению, решим каждый множитель равенства отдельно:

1. cosx - 4 = 0 cosx = 4 (это невозможно, так как значения косинуса лежат в диапазоне [-1, 1], и cosx не может быть больше 1 или меньше -1)

2. cosx + 1 = 0 cosx = -1

Теперь найдем значения x, для которых cosx = -1. Это происходит в следующих точках:

x = π + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения: x = π + 2πk, где k - целое число.