Question

Ля последний вопрос неврубился . Один із коренів квадратного рівняння дорівнює 2. Знайдіть коефіцієнт k, та другий корінь рівняння: х 2 +3х+к=0?

Answer 1

Ответ: k=-10, x₂=-5

Объяснение: задача по теореме Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x²+px+q=0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение - свободному члену q.

Система:

x₁+x₂=-3

x₁x₂=k     Один корень=2

Система:

2+x₂=-3        x₂=-5

2x₂=k           2·(-5)=-10=k

Answer 2

$x^2+3x+k=0\\x=2\Rightarrow 4+6+k=0\Rightarrow k=-10$

Answer 3

Щоб знайти другий корінь квадратного рівняння та коефіцієнт k, де один із коренів дорівнює 2, ми можемо скористатися основною властивістю квадратних рівнянь. Якщо α і β є коренями квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, то:

1. α + β = -b/a
2. α * β = c/a

В нашому випадку, ми знаємо, що один з коренів дорівнює 2, так що:

α + β = 2 + другий корінь.

Також, ми маємо рівняння х^2 + 3х + k = 0, де k - це невідомий коефіцієнт.

Тепер, ми можемо використати властивість, що сума коренів рівняння дорівнює -b/a. У нашому випадку b = 3, a = 1:

2 + другий корінь = -3/1

Другий корінь = -3 - 2 = -5

Тепер, ми можемо знайти коефіцієнт k, використовуючи властивість α * β = c/a. В нашому випадку c = k, a = 1, α = 2 і β = -5:

2 * (-5) = k/1

-10 = k

Таким чином, другий корінь рівняння -5, а коефіцієнт k дорівнює -10. Остаточне квадратне рівняння буде: х^2 + 3х - 10 = 0.