Question

При каких значениях x получается равенство |x|=(x²+3)/4

Answer 1

При х=-3; -1; 1; 3......

Answer 2

Для определения значений x, при которых выполняется равенство |x| = (x² + 3)/4, мы можем рассмотреть два случая: когда x является неотрицательным числом (x ≥ 0) и когда x является отрицательным числом (x < 0).

1. Когда x ≥ 0: В этом случае |x| = x, поэтому уравнение принимает вид: x = (x² + 3)/4

   Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 4x = x² + 3

   Перепишем уравнение в квадратичной форме: x² - 4x + 3 = 0

   Теперь факторизуем квадратное уравнение: (x - 3)(x - 1) = 0

   Используя свойство нулевого произведения, получаем два возможных значения x: x - 3 = 0 => x = 3 x - 1 = 0 => x = 1

   Таким образом, при x = 1 и x = 3 выполняется равенство |x| = (x² + 3)/4.

2. Когда x < 0: В этом случае |x| = -x, поэтому уравнение принимает вид: -x = (x² + 3)/4

   Умножим обе части уравнения на 4 и сменим знак: 4x = -x² - 3

   Перепишем уравнение в квадратичной форме: x² + 4x + 3 = 0

   Факторизуя квадратное уравнение: (x + 1)(x + 3) = 0

   Снова используя свойство нулевого произведения, получаем два возможных значения x: x + 1 = 0 => x = -1 x + 3 = 0 => x = -3

   Таким образом, при x = -1 и x = -3 также выполняется равенство |x| = (x² + 3)/4.

Итак, значения x, при которых выполняется равенство |x| = (x² + 3)/4, равны -3, -1, 1 и 3.