Question

Число -4 является корнем уравнения х² + 2х + q = 0. Найдите значение q и второй корень уравнения.

Answer 1

Ответ: по теореме Виета -х1-х2=2⇒4-х2=2⇒х2=2. Значение q=x1*x2=2*(-4)=-8.

Объяснение:

Answer 2

Для уравнения квадратного типа вида ax² + bx + c = 0, корни могут быть найдены с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Если уравнение имеет два различных корня, то они вычисляются по следующим формулам:

Корень 1 (x₁) = (-b + √D) / 2a Корень 2 (x₂) = (-b - √D) / 2a

В данном уравнении х² + 2х + q = 0, коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = 2 и c = q.

У нас уже известен один корень уравнения, который равен -4. Это означает, что второй корень тоже равен -4 (так как у нас два различных корня).

Подставим значения a, b и x₁ в формулу для корня 1:

x₁ = (-b + √D) / 2a -4 = (-2 + √D) / 2

Теперь, решим уравнение относительно D:

-4 * 2 = -2 + √D -8 = -2 + √D

Теперь, выразим √D:

√D = -8 + 2 √D = -6

Теперь найдем значение D:

D = (-6)² D = 36

Теперь найдем значение q:

D = b² - 4ac 36 = 2² - 4 * 1 * q 36 = 4 - 4q

Теперь решим уравнение относительно q:

4q = 4 - 36 4q = -32

q = -32 / 4 q = -8

Таким образом, значение q равно -8, а второй корень уравнения также равен -4. Уравнение будет выглядеть так:

х² + 2х - 8 = 0