Question

Решите системы 1) х=2-у3х-2у=112) х-3у=7-7х+у=-693) -2х-7у=-224х-6у=44) х-3у=152х+5у=-3​

Answer 1

1) (метод подстановки)

х = 2-у

3(2-у)-2у = 11

----

х = 2-у

6-3у-2у = 11 (решаем уравнение и получаем у)

----

х = 2-у

у = -1 (подставляем в 1-е уравнение и получаем х)

Ответ: (3; -1)

----------

2) (метод сложения)

х-3у = 7 (умножаем все на 7, чтобы получились противоположные числа: 7х и -7х)

-7х+у = -69

----

7х-21у = 49

-7х+у = -69

Убираем противоположные, а остальное складываем

----

-20у = -20

х-3у = 7 (это самое удобное)

----

у = 1

х-3 = 7

Ответ: (10; 1)

----------

3) (метод сложения)

-2х-7у = -22 (умножаем на 2)

4х-6у = 4

----

-4х-14у = -44

4х-6у = 4

----

-20у = -40

4х-6у = 4

----

у = 2

х = 4х -12 = 4

Ответ: (4; 2)

----------

4) (метод сложения)

х-3у = 15 (на -2)

2х+5у = -3​

----

-2х+6у = -30

2х+5у = -3​

----

11у = -33

2х+5у = -3​

----

у = -3

2х-15 = -3

Ответ: (-9; -3)

Фуух!

Answer 2

Для решения каждой из данных систем уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я продемонстрирую решение каждой системы по очереди.

1. Система уравнений: x = 2 - у 3х - 2у = 11

Для начала, подставим значение x из первого уравнения во второе:

3(2 - у) - 2у = 11

Раскроем скобки:

6 - 3у - 2у = 11

Соберем уравнение относительно у:

-5у = 11 - 6 -5у = 5

Теперь найдем значение у:

у = -5 / -5 у = 1

Теперь подставим значение у в первое уравнение, чтобы найти значение x:

x = 2 - 1 x = 1

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = 1.

2. Система уравнений: х - 3у = 7 -7х + у = -69

Для решения этой системы уравнений, воспользуемся методом сложения/вычитания. Для этого умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 1, чтобы сделать коэффициенты при у одинаковыми и сложить уравнения:

7(х - 3у) + (-7х + у) = 7 * 7 + (-69 * 1)

7х - 21у - 7х + у = 49 - 69

Упростим:

-20у = -20

Теперь найдем значение у:

у = -20 / -20 у = 1

Теперь подставим значение у в первое уравнение, чтобы найти значение х:

х - 3 * 1 = 7

х - 3 = 7

х = 7 + 3 х = 10

Итак, решение системы уравнений: х = 10, у = 1.

3. Система уравнений: -2х - 7у = -22 4х - 6у = 4

Для решения этой системы уравнений, воспользуемся методом сложения/вычитания. Мы хотим избавиться от одной из неизвестных, приравняв коэффициенты при ней в обоих уравнениях. Для этого умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 1, чтобы сделать коэффициенты при х одинаковыми и вычтем уравнения:

2(-2х - 7у) - (4х - 6у) = 2 * (-22) - 4

-4х - 14у - 4х + 6у = -44 - 4

Упростим:

-8х - 8у = -48

Теперь разделим уравнение на -8:

х + у = 6

Теперь мы имеем систему из двух уравнений: х - 3у = 15 х + у = 6

Для решения этой системы уравнений, можно сложить уравнения, чтобы избавиться от х:

(х - 3у) + (х + у) = 15 + 6

2х - 2у = 21

Теперь выразим х из этого уравнения:

2х = 21 + 2у

х = (21 + 2у) / 2 х = 10.5 + у

Теперь можем найти значения х и у. Подставим значение х во второе уравнение:

10.5 + у + у = 6

2у = 6 - 10.5 2у = -4.5

у = -4.5 / 2 у = -2.25

Теперь подставим значение у в уравнение для х:

х = 10.5 + (-2.25) х = 8.25

Итак, решение системы уравнений: х ≈ 8.25, у ≈ -2.25.

4. Система уравнений: х - 3у = 15 2х + 5у = -3

Для решения этой системы уравнений, воспользуемся методом сложения/вычитания. Мы хотим избавиться от одной из неизвестных, приравняв коэффициенты при ней в обоих уравнениях. Для этого умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 1, чтобы сделать коэффициенты при х одинаковыми и вычтем уравнения:

2(х - 3у) - (2х + 5у) = 2 * 15 - (-3)

2х - 6у - 2х - 5у = 30 + 3

Упростим:

-11у = 33

Теперь найдем значение у:

у = 33 / -11 у = -3

Теперь подставим значение у в первое уравнение, чтобы найти значение х:

х - 3 * (-3) = 15

х + 9 = 15

х = 15 - 9 х = 6

Итак, решение системы уравнений: х = 6, у = -3.

Итак, мы решили все четыре системы уравнений и получили следующие решения:

1. x = 1, y = 1
2. x = 10, y = 1
3. x ≈ 8.25, y ≈ -2.25
4. x = 6, y = -3