Question

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 2479 если они не повторяются сколько из них делятся на 2 4 11

Answer 1

Ответ: 10

Объяснение: 2479,9742,4279,7924,2794,9472,2749,7249

Answer 2

Чтобы определить количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 7 и 9 без повторений, нужно использовать комбинаторику.

1. Количество четырехзначных чисел без повторений: Число тысячных разрядов не может быть равно 0, поэтому у нас есть 3 варианта для тысячного разряда (2, 4 или 7). Для сотенного разряда остаются 3 цифры (изначально было 4, но мы уже использовали одну для тысячного разряда). Для десятичного разряда остаются 2 цифры, и оставшаяся цифра пойдет в единичный разряд. Таким образом, общее количество четырехзначных чисел без повторений из цифр 2, 4, 7 и 9 будет:

3 * 3 * 2 * 1 = 18

Таким образом, можно составить 18 четырехзначных чисел без повторений из цифр 2, 4, 7 и 9.

2. Количество четырехзначных чисел, которые делятся на 2: Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть четной (2 или 4). У нас есть 2 варианта для единичного разряда (2 или 4), и для оставшихся разрядов у нас осталось 3 * 2 * 1 = 6 вариантов (так как мы не можем повторять цифры).

Таким образом, количество четырехзначных чисел, которые делятся на 2, равно:

2 * 6 = 12

3. Количество четырехзначных чисел, которые делятся на 4: Чтобы число делилось на 4, его последние две цифры должны образовывать число, кратное 4 (например, 24, 44, 72 и т.д.). У нас есть 2 варианта для единичного разряда (2 или 4), и для оставшихся разрядов у нас осталось 3 * 2 * 1 = 6 вариантов (так как мы не можем повторять цифры).

Таким образом, количество четырехзначных чисел, которые делятся на 4, равно:

2 * 6 = 12

4. Количество четырехзначных чисел, которые делятся на 11: Чтобы число делилось на 11, разница между суммой цифр на четных разрядах и суммой цифр на нечетных разрядах должна быть кратна 11.

Из цифр 2, 4, 7 и 9 можно составить только одно четырехзначное число, которое удовлетворяет этому условию: 7492.

Таким образом, количество четырехзначных чисел, которые делятся на 11, равно 1.

Итак, ответы на вопросы:

• Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 2479, если они не повторяются: 18
• Сколько из них делятся на 2: 12
• Сколько из них делятся на 4: 12
• Сколько из них делятся на 11: 1