Question

Розв'яжіть рівняння (х²+1)²-10(х²+1)+25=0 допоможіть,благаю, срочно

Answer 1

Ответ:

х1=2 х2=-2

Объяснение:

нехай ( $x^{2}$+1) -а тоди

$a^{2}$-10a+25=0

по теоремi Вiэта   а=5

пыдставимо значення а в $x^{2}$+1, маэмо

$x^{2}$+1=5

$x^{2}$=4

х1=2 х2=-2

Answer 2

Звичайно, допоможу! Давайте розв'яжемо рівняння:

(х²+1)² - 10(х²+1) + 25 = 0

Для зручності зробимо заміну змінної: позначимо х²+1 як t.

Тепер рівняння має вигляд:

t² - 10t + 25 = 0

Це квадратне рівняння, яке можна розв'язати факторизацією:

(t - 5)² = 0

Тепер знаходимо значення t:

t - 5 = 0

t = 5

Тепер повертаємось до початкової заміни змінної:

х² + 1 = 5

Тепер віднімемо 1 з обох боків:

х² = 4

Наостанок, знайдемо значення х, взявши квадратний корінь з обох боків:

х = ±√4

х = ±2

Отже, розв'язками рівняння є х = 2 і х = -2. Перевіримо це:

(2² + 1)² - 10(2² + 1) + 25 = (4 + 1)² - 10(4 + 1) + 25 = 5² - 10(5) + 25 = 25 - 50 + 25 = 0

((-2)² + 1)² - 10((-2)² + 1) + 25 = (4 + 1)² - 10(4 + 1) + 25 = 5² - 10(5) + 25 = 25 - 50 + 25 = 0

Обидва значення х підставивши в рівняння дорівнюють нулю, тому обидва значення правильні.

Сподіваюся, це розв'язання було зрозумілим! Якщо у вас є ще питання, не соромтеся запитувати.