Question

Сколько корней имеет уравнение x^4-8x^2-9=0

Answer 1

Привет, решение во вложении. Пожалуйста, не забудь потом отметить мой ответ как лучший, спасибо!

Answer 2

Данное уравнение является квадратным по степени переменной x, но оно выглядит как квадратное уравнение в переменной x^2. Давайте введем временную переменную y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 8y - 9 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для y, используя дискриминант. Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -8 и c = -9:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных действительных корня для y. Как только найдены корни y, мы сможем вернуться к переменной x, чтобы найти соответствующие корни для исходного уравнения.

Давайте решим квадратное уравнение для y:

y = (-b ± √D) / (2a) = (8 ± √100) / 2 = (8 ± 10) / 2.

Таким образом, у нас есть два значения для y:

1. y = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9,
2. y = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь вернемся к переменной x:

1. Когда y = 9: x^2 = 9, следовательно, x = ±√9 = ±3.
2. Когда y = -1: x^2 = -1. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат не может быть отрицательным числом.

Итак, исходное уравнение x^4 - 8x^2 - 9 = 0 имеет два действительных корня: x = 3 и x = -3.