Question

При каких значениях a уравнение имеет только один корень:4^x-(a+3)*2^x+4a-4=0​

Answer 1

Ответ: $11\pm4\sqrt{6}$

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении, мы можем привести его к квадратному виду, заменив 2^x на t:

4^x - (a + 3) * 2^x + 4a - 4 = 0 (2^x)^2 - (a + 3) * 2^x + 4a - 4 = 0 t^2 - (a + 3)t + 4a - 4 = 0

Теперь мы можем вычислить дискриминант:

D = (-a - 3)^2 - 4(4a - 4) = a^2 + 6a + 9 - 16a + 16 = a^2 - 10a + 25

Для того чтобы уравнение имело только один корень, D должно быть равно нулю:

a^2 - 10a + 25 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. По формуле дискриминанта, у нас есть D = b^2 - 4ac:

D = (-10)^2 - 4(1)(25) = 100 - 100 = 0

Поскольку D равно нулю, уравнение имеет только один корень при a, которое удовлетворяет a^2 - 10a + 25 = 0.

Решив это уравнение, мы получаем:

(a - 5)^2 = 0

Таким образом, уравнение имеет только один корень при a = 5.