Question

Разложите на множители:(x+y-a)²-(x-y-a)²​

Answer 1

(x + y - a)² - (x - y - a)² = [(x - a) + y]² - [(x - a) - y]² =

= (x - a + y - x + a + y)(x - a + y + x - a - y) = 2y(2x - 2a) = 4y(x - a)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

Применим эту формулу к данному выражению:

$(x + y - a)^2 - (x - y - a)^2$

Здесь $a = a$, $b = x - y - a$. Применяем формулу разности квадратов:

$(x + y - a)^2 - (x - y - a)^2 = [(x + y - a) + (x - y - a)][(x + y - a) - (x - y - a)]$

Упростим внутренние скобки:

$(x + y - a + x - y - a)(x + y - a - x + y + a)$

Сократим подобные слагаемые в каждой скобке:

$(2x - 2a)(2y)$

Итак, $(x+y-a)²-(x-y-a)² = 4xy - 4ay$