Question

Решить неравенство методом интервалов:а) (х+8)(х-4)>0 б) х-5/х+7<\0​

Answer 1

Ответ:

x€(4;+бесконечность) х€(- беск;-8)

Объяснение:

фигурные скобки

x+8>0

x-4>0

рядом в столбик ....

фигурные скобки

х+8<0

х-4<0

ниже в два столбика также пишем

х>-8

х>4

рядом

х<-8

х<4

строим прямую и отмечаем -8 и 4

если > то штриховка в право; < в лево, скобки круглые

x€(4;+бесконечность) х€(- беск;-8)

Answer 2

Для решения неравенств методом интервалов, мы будем анализировать знак выражений внутри скобок и определять интервалы, на которых неравенство выполняется.

а) (x + 8)(x - 4) > 0:

Сначала найдем точки, где выражение в скобках равно нулю: x + 8 = 0 и x - 4 = 0. Решим уравнения:

x + 8 = 0 => x = -8, x - 4 = 0 => x = 4.

Теперь мы имеем три интервала: (-∞, -8), (-8, 4), (4, ∞).

Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения внутри скобок:

• Для интервала (-∞, -8) возьмем x = -9: (-9 + 8)(-9 - 4) = (-1)(-13) = 13 > 0 (положительное).
• Для интервала (-8, 4) возьмем x = 0: (0 + 8)(0 - 4) = (8)(-4) = -32 < 0 (отрицательное).
• Для интервала (4, ∞) возьмем x = 5: (5 + 8)(5 - 4) = (13)(1) = 13 > 0 (положительное).

Итак, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -8) и (4, ∞).

б) (x - 5)/(x + 7) < 0:

Найдем точку, где выражение в знаменателе равно нулю: x + 7 = 0. Решим уравнение:

x + 7 = 0 => x = -7.

Теперь у нас есть два интервала: (-∞, -7) и (-7, ∞).

Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения:

• Для интервала (-∞, -7) возьмем x = -8: (-8 - 5)/(-8 + 7) = (-13)/(-1) = 13 > 0 (положительное).
• Для интервала (-7, ∞) возьмем x = 0: (0 - 5)/(0 + 7) = (-5)/7 < 0 (отрицательное).

Итак, неравенство выполняется на интервале (-7, ∞).

Итак, решения неравенств:

а) (x + 8)(x - 4) > 0 => x < -8 или x > 4. б) (x - 5)/(x + 7) < 0 => -7 < x < 0.