Question

Решите уравнение x 4 − 5 x 2 − 3 6 = 0 . В ответ запишите наибольший из его корней.

Answer 1

Решение:

x⁴ - 5x² - 36 = 0

Используем замену t = x²:

t² - 5t - 36 = 0

D= (-5)² - 4 · 1 · (-36) = 25 + 144 = 169

√D = √169 = 13

x₁ = (5+13)/2 = 18/2 = 9

x₂ = (5-13)/2 = -8/2 = -4

Делаем обратную замену:

x² = -4  (нет корней)

x² = 9

x = ± √9

x₁ = 3

x₂ = -3

Ответ:  3

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - 5x^2 - 36 = 0, мы можем сделать замену, чтобы упростить выражение. Обозначим y = x^2, тогда уравнение примет вид:

y^2 - 5y - 36 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5 и c = -36.

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня:

y = (-b ± √D) / (2a).

y = (5 ± √169) / 2 = (5 ± 13) / 2.

Таким образом, получаем два значения y:

1. y1 = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9,
2. y2 = (5 - 13) / 2 = -8 / 2 = -4.

Теперь, чтобы найти значения x, подставим y обратно в уравнение y = x^2:

1. x^2 = 9 => x = ±√9 => x1 = 3 и x2 = -3,
2. x^2 = -4. Здесь нет вещественных корней, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.

Самый большой корень из уравнения x^4 - 5x^2 - 36 = 0 - это x1 = 3.