Question

Здравствуйте, помогите решить, пожалуйста. Найти дифференциалы функции: y=x^lnx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=x^{lnx}$

Прологарифмируем обе части уравнения:

$></p> <p>Продифференцируем обе части уравнения:</p> <p><img src=$

Answer 2

Здравствуйте! Конечно, я помогу вам найти дифференциал функции $y = x^{\ln x}$.

Для начала, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) для вычисления производной. Правило гласит:

$$\frac{d}{dx} [f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x),$$

где $f(x)$ и $g(x)$ - функции, а $f'(x)$ и $g'(x)$ - их производные.

В данном случае $f(u) = u^v$, где $u = x$ и $v = \ln x$, поэтому $f'(u) = vu^{v-1}$, а $g(x) = \ln x$ и $g'(x) = \frac{1}{x}$.

Теперь можем вычислить производную $y = x^{\ln x}$:

$$\begin{align*} \frac{dy}{dx} &= f'(g(x)) \cdot g'(x) \\ &= v \cdot u^{v-1} \cdot \frac{1}{x} \\ &= \ln x \cdot x^{\ln x - 1}. \end{align*}$$

Таким образом, производная функции $y = x^{\ln x}$ равна $\ln x \cdot x^{\ln x - 1}$.