Question

Найти производную функции 1)y=8^(5x+3) 2)y=sqrt(tgx) 3)y=1/lnx 4)y=sin(lnx) 5)y=5^arcsinx 6)y=3^(lnx^2)

Answer 1

1)y`=5*8^(5x+3)*ln8
2)y`=1/2√tgx *1/cos²x=1/2cos²x√tgx
3)y`=-1/xln²x
4)y`=cos(lnx)/x
5)y`=(5^arcsinx*ln5)/√(1-x²)
6)y`=(3^(lnx²)*ln3*2lnx)/x

Answer 2

Давайте посчитаем производные для каждой из данных функций:

1. y = 8^(5x+3)

Для нахождения производной данной функции, применим правило дифференцирования степенной функции:

dy/dx = ln(a) * a^x * (5x + 3)

Таким образом, производная функции y равна ln(8) * 8^(5x+3) * (5x + 3).

2. y = sqrt(tgx)

Производная функции y = sqrt(tgx) может быть найдена с использованием правила дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (1/2) * (tgx)^(-1/2) * (1 + (tgx)' )

Производная тангенса равна (tgx)' = sec^2(x).

dy/dx = (1/2) * (tgx)^(-1/2) * (1 + sec^2(x))

3. y = 1/lnx

Применим правило дифференцирования для обратной функции:

dy/dx = -1/(x * (ln(x))^2)

4. y = sin(lnx)

Производная функции y = sin(lnx) может быть найдена с использованием правила дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (cos(lnx)) * (lnx)'

Производная логарифма равна (lnx)' = 1/x.

dy/dx = (cos(lnx)) * (1/x)

5. y = 5^(arcsinx)

Производная функции y = 5^(arcsinx) может быть найдена с использованием правила дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (5^(arcsinx))' * (arcsinx)'

Производная арксинуса равна (arcsinx)' = 1/sqrt(1 - (sinx)^2).

dy/dx = (5^(arcsinx)) * (1/sqrt(1 - (sinx)^2)) * (cosx)

6. y = 3^(ln(x^2))

Производная функции y = 3^(ln(x^2)) может быть найдена с использованием правила дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (3^(ln(x^2)))' * (ln(x^2))'

Производная логарифма равна (ln(x^2))' = 2/x.

dy/dx = (3^(ln(x^2))) * (2/x)

Это формулы для производных данных функций. Вы можете использовать их для нахождения производных в нужных точках, подставляя значения переменных x и вычисляя результат.