Question

Найти дифференциалы функций: 1) y=sin2x+5 2) y=lnx-x³ 3) y=4+8sinx

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте найдем дифференциалы для данных функций:

1. y = sin(2x) + 5

Для нахождения дифференциала данной функции используем правило дифференцирования суммы:

dy/dx = d(sin(2x))/dx + d(5)/dx

Теперь найдем производные по отдельности:

d(sin(2x))/dx = 2cos(2x) // Производная синуса 2x

d(5)/dx = 0 // Производная константы 5

Теперь сложим эти производные:

dy/dx = 2cos(2x) + 0

dy/dx = 2cos(2x)

2. y = ln(x) - x^3

Для нахождения дифференциала данной функции используем правило дифференцирования разности:

dy/dx = d(ln(x))/dx - d(x^3)/dx

Теперь найдем производные по отдельности:

d(ln(x))/dx = 1/x // Производная натурального логарифма ln(x)

d(x^3)/dx = 3x^2 // Производная x^3

Теперь выразим дифференциал:

dy/dx = 1/x - 3x^2

3. y = 4 + 8sin(x)

Для нахождения дифференциала данной функции используем правило дифференцирования константы и производной синуса:

dy/dx = d(4)/dx + d(8sin(x))/dx

Теперь найдем производные по отдельности:

d(4)/dx = 0 // Производная константы 4

d(8sin(x))/dx = 8cos(x) // Производная 8sin(x)

Теперь сложим эти производные:

dy/dx = 0 + 8cos(x)

dy/dx = 8cos(x)

Итак, мы нашли дифференциалы для всех трех функций:

1. dy/dx = 2cos(2x)
2. dy/dx = 1/x - 3x^2
3. dy/dx = 8cos(x)