Question

Реши квадратное уравнение 2(5x−9)2−8(5x−9)+8=0   (первым вводи больший корень):x1 = ;   x2 = . Дополнительный вопрос:какой метод рациональнее использовать? Раскрытие скобок Разложение на множители Вынесение за скобку Метод введения новой переменной​

Answer 1

Ответ:

Уравнение имеет 1 корень: 11/5

Объяснение:

По поводу рациональности: я бы использовал замену.

$2(5x-9)^2-8(5x-9)+8=0\\(5x-9)^2-4(5x-9)+4=0\\t=5x-9\\t^2-4t+4=0\\(t-2)^2=0\\t=2\\t=2=>5x-9=2\\5x=11\\x=\dfrac{11}{5}$

Answer 2

Давайте решим это квадратное уравнение:

2(5x−9)^2 − 8(5x−9) + 8 = 0

Для начала, давайте введем новую переменную, чтобы упростить вычисления. Обозначим (5x−9) как t:

2t^2 - 8t + 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в переменной t. Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -8, c = 8:

D = (-8)^2 - 4 * 2 * 8 = 64 - 64 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

t = -b / 2a = -(-8) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2

Теперь найдем значение x:

5x - 9 = 2 5x = 11 x = 11 / 5

Таким образом, первый корень x1 = 11/5.

Для нахождения второго корня, нам нужно найти t, который удовлетворяет уравнению 2t^2 - 8t + 8 = 0 и не равен 2. Так как дискриминант равен нулю, у нас нет второго уникального корня. Это означает, что у уравнения есть только один корень.

Таким образом, x1 = 11/5, и у уравнения нет второго корня.

Метод введения новой переменной оказался наиболее рациональным в данном случае, так как он сократил уравнение до квадратного уравнения с дискриминантом равным нулю, что сильно упростило решение.