Question

1.В кондитерском цехе выпускают торты и пирожные, причём пирожные составляют 80%. Известно, что 30% тортов и 40% пирожных изготавливают с орехами. а) Найти вероятность, что наугад выбранное изделие окажется с орехами. б) Взятое изделие оказалось без орехов. Какова вероятность, что это торт?

Answer 1

решение смотрите во вложении

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса:

а) Для этого нам нужно найти вероятность выбрать изделие с орехами. Мы знаем, что 30% тортов и 40% пирожных изготавливают с орехами. Так как пирожные составляют 80% от всех изделий, то вероятность выбрать пирожное с орехами будет равна 0.4 * 0.8 = 0.32 (32%).

б) Теперь давайте найдем вероятность, что взятое изделие без орехов окажется тортом. Мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:

$P(\text{торт}|\text{без орехов}) = \frac{P(\text{торт и без орехов})}{P(\text{без орехов})}$

Для того чтобы посчитать числитель, нужно учесть, что 70% тортов изготавливают без орехов (100% - 30%), а вероятность выбрать торт из всех изделий составляет 20% (100% - 80%). Таким образом, числитель:

$P(\text{торт и без орехов}) = 0.7 \cdot 0.2 = 0.14$

Теперь давайте найдем вероятность без орехов. Это будет сумма вероятности выбрать торт без орехов и вероятности выбрать пирожное без орехов:

$P(\text{без орехов}) = P(\text{торт без орехов}) + P(\text{пирожное без орехов})$

$P(\text{без орехов}) = 0.3 \cdot 0.2 + 0.6 \cdot 0.8 = 0.54$

Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности:

$P(\text{торт}|\text{без орехов}) = \frac{0.14}{0.54} \approx 0.259$

Таким образом, вероятность выбрать торт, если взятое изделие оказалось без орехов, составляет примерно 25.9%.