Question

вероятность того, что взятое наугад изделие фабрики является пригодным равна 92/100;вероятность того, что взятое наугад годное изделие является изделием первого сорта, равна 72/100. Какова вероятность того, что взятое наугад изделия фабрики является изделием первого сорта ? ​​

Answer 1

A=0.92

B=0.72

P(A*B)=0.92*0,72=0,6624

Answer 2

Давайте обозначим события:

• A: изделие пригодно (годное)
• B: изделие первого сорта

Мы знаем следующие вероятности:

• P(A) = 92/100 = 0.92 (вероятность того, что изделие пригодно)
• P(A | B) = 72/100 = 0.72 (вероятность того, что изделие пригодно при условии, что оно первого сорта)

Мы хотим найти вероятность P(B | A), то есть вероятность того, что изделие является первого сорта, если оно пригодно. Для этого мы можем использовать формулу условной вероятности:

$P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}.$

Где:

• $P(A \cap B)$ - вероятность того, что изделие является и пригодным, и первого сорта.

Мы не знаем напрямую вероятность $P(A \cap B)$, но можем воспользоваться следующим равенством:

$P(A \cap B) = P(A | B) \cdot P(B).$

Зная, что $P(A | B) = 0.72$ и что $P(A) = 0.92$, нам нужно найти $P(B)$, чтобы вычислить $P(A \cap B)$.

Из условия нам не дана прямая вероятность P(B), но можно заметить, что сумма вероятностей изделий первого и второго сорта равна 1:

$P(B) + P(\text{не } B) = 1.$

Поскольку вероятность изделия первого сорта известна (0.72), мы можем найти вероятность изделия не первого сорта:

$P(\text{не } B) = 1 - P(B) = 1 - 0.72 = 0.28.$

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• $P(A | B) = 0.72$
• $P(A) = 0.92$
• $P(\text{не } B) = 0.28$

Мы можем найти $P(A \cap B)$:

$P(A \cap B) = P(A | B) \cdot P(B) = 0.72 \cdot P(B).$

И, наконец, мы можем найти $P(B | A)$:

$P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.72 \cdot P(B)}{0.92}.$

Вставив значение $P(\text{не } B)$, мы можем выразить $P(B)$ и рассчитать искомую вероятность.