Question

В трёх залах кинотеатра 522 места. В первом зале в 3 раза больше мест, чем во втором, и на 32 места меньше, чем в третьем. Сколько мест во втором зале кинотеатра? В двух седьмых классах 67 учеников, причем в 7А на 3 ученика больше, чем в 7Б. Сколько учеников в 7А классе? Стоимость изделия третьего сорта в 3 раза меньше стоимости первого сорта. Изделие первого сорта стоит на 50 р. дороже изделия третьего сорта. Сколько рублей стоит изделие первого сорта? На двух полках стоит 120 книг. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то на нижней окажется в 3 раза больше книг, чем на верхней. Сколько книг стоит на нижней полке?

Answer 1

1) x - во втором зале, 3x - в первом, 3x+32 - в третьем
3x+x+3x+32=522
7x=490
x=70 мест во втором зале.
2) x - в 7А, x-3 - в 7Б
x+x-3=67
2x=70
x=35 учеников в 7А
3) x - стоимость изделия первого сорта, x/3 - стоимость третьего сорта, 50 руб - разница
x-x/3=50
3x-x=150
2x=150
x=75 рублей стоит изделие первого сорта
4) x - книг на нижней полке, x-15 после перестановки, на верхней (x-15)/3
x-15+(x-15)/3=120 => (3x-45+x-15)/3=120 => 4x=420. x= 105  книг на нижней полке.

Answer 2

Давайте разберем каждую из задач поочередно.

Задача 1: Кинотеатр

Пусть x - количество мест во втором зале. Тогда: - В первом зале места: 3x, - Во втором зале места: x, - В третьем зале места: 3x - 32.

Условие гласит, что общее количество мест в кинотеатре равно 522. Составим уравнение:

\[3x + x + (3x - 32) = 522.\]

Решим это уравнение:

\[7x - 32 = 522,\] \[7x = 554,\] \[x = 79.\]

Таким образом, во втором зале кинотеатра 79 мест.

Задача 2: Классы

Пусть учеников в 7Б классе будет y. Тогда в 7А классе учеников будет \(y + 3\), и общее количество учеников равно 67:

\[y + (y + 3) = 67.\]

Решим уравнение:

\[2y + 3 = 67,\] \[2y = 64,\] \[y = 32.\]

Таким образом, в 7Б классе 32 ученика, а в 7А классе \(32 + 3 = 35\) учеников.

Задача 3: Изделия

Пусть стоимость изделия третьего сорта будет \(y\) рублей. Тогда из условия:

\[3y = y + 50.\]

Решим уравнение:

\[2y = 50,\] \[y = 25.\]

Таким образом, стоимость изделия третьего сорта 25 рублей, а первого сорта - \(3 \times 25 = 75\) рублей.

Задача 4: Книги

Пусть количество книг на верхней полке будет \(x\). Тогда на нижней полке будет \(3x\) (в 3 раза больше).

Условие гласит, что если переставить 15 книг с нижней полки на верхнюю, то количество книг на нижней полке будет в 3 раза больше, чем на верхней.

\[3x = x + 15.\]

Решим уравнение:

\[2x = 15,\] \[x = 7.5.\]

Так как количество книг должно быть целым числом, возьмем ближайшее целое число, то есть \(x = 8\).

Таким образом, изначально на нижней полке было \(3 \times 8 = 24\) книги.