Question

Данная функция y=9-cos2x\9+cos2x- чётная или нечётная ?

Answer 1

$y = \frac{9 - \cos(2x) }{9 + \cos(2x) }$

Подставим в функцию -х и если окажется, что у(-х) = у(х), то данная функция чётная, если же у(-х) = -у(х), то функция – нечётная.

$y( - x) = \frac{9 - \cos(2( - x)) }{9 + \cos(2( - x)) } = \frac{9 - \cos( - 2x) }{9 + \cos( - 2x) } = \frac{9 - \cos(2x) }{9 + \cos(2x) } = y(x)$

Получили равенство у(-х) = у(х) а поэтому данная функция – чётная.

Answer 2

Для определения, является ли функция чётной или нечётной, нужно проверить, выполняется ли свойство f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

В данном случае, функция y = 9 - cos(2x)/(9 + cos(2x)) является нечётной, так как:

f(x) = 9 - cos(2x)/(9 + cos(2x)) f(-x) = 9 - cos(-2x)/(9 + cos(-2x))

Косинус является чётной функцией, поэтому cos(-2x) = cos(2x), и мы можем записать:

f(-x) = 9 - cos(2x)/(9 + cos(2x)) = f(x)

Таким образом, f(x) = f(-x) выполняется для данной функции, и она является нечётной.