Question

Помогите пожалуйста решить систему уравнений методом подстановки k/3+t/2=8/3 k/2+t/3=3

Answer 1

Ответ:

t=12/5

k=22/5

Объяснение:

k/3+t/2=8/3

k/2+t/3=3

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель для первого и второго уравнения 6, надписываем над числителями дополнительные множители:

2*k+3*t=2*8

3*k+2*t=6*3

2k+3t=16

3k+2t=18

Выразим k через t в первом уравнении и подставим выражение во второе уравнение:

2k+3t=16

2k=16-3t

k=(16-3t)/2

3[(16-3t)/2]+2t=18

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробного выражения:

3(16-3t)+4t=36

48-9t+4t=36

-5t=36-48

-5t= -12

t=12/5

k=(16-3*12/5)/2

k=(16-7,2)/2=22/5

k=22/5

При проверке данных значений в первом уравнении 8/3=8/3, во втором 3=3, значения k и t вычислены верно.

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Исходная система уравнений:

1. k/3 + t/2 = 8/3
2. k/2 + t/3 = 3

Давайте решим первое уравнение относительно одной из переменных. Например, можем решить его относительно k:

k = (8/3 - t/2) * 3

Теперь подставим это выражение для k во второе уравнение:

(8/3 - t/2) * 3 / 2 + t/3 = 3

Теперь у нас есть уравнение только относительно переменной t. Решим его:

(8/3 - t/2) * 3 / 2 + t/3 = 3 (4 - 3t) + t/3 = 3 4 - 3t + t/3 = 3 t/3 = -1 t = -3

Теперь, когда у нас есть значение t, мы можем найти значение k, подставив t обратно в любое из исходных уравнений. Давайте подставим t = -3 в первое уравнение:

k/3 + (-3)/2 = 8/3 k/3 - 3/2 = 8/3 k/3 = 8/3 + 3/2 k/3 = 16/6 + 9/6 k/3 = 25/6 k = 25/2

Итак, решение системы уравнений:

k = 25/2 t = -3