Question

1)Сколькими способами можно составить расписание на день из 5 уроков, чтобы в этот день был сдвоенный урок по физике и еще по одному уроку по разным предметам, если всего предметов 4? 2)Сколько различных нечетных четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 2,4,6,7,8,9, если каждую цифру можно использовать в записи не более одного раза?

Answer 1

Ответ:

1. 5!=5×4×3×2×1=120

2. Первый разряд - 2 варианта

Четвертый разряд - 5 вариантов

Второй разряд- 4 варианта

Третий разряд - 3 варианта

5×4×3×2=120

Ответ:120

Answer 2

1. Для составления расписания на день из 5 уроков с условиями, что должен быть сдвоенный урок по физике и еще по одному уроку по разным предметам из 4 возможных, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Выберем предмет для сдвоенного урока по физике - это можно сделать 4 способами (4 предмета). Шаг 2: Выберем два урока по разным предметам из оставшихся 3 предметов. Это можно сделать 3 способами (3 предмета выбрать первым, оставшиеся 2 выбрать вторым). Шаг 3: Разместим сдвоенный урок и два урока по разным предметам в расписание на день. Это можно сделать 3! способами, так как у нас 3 урока для размещения, и порядок имеет значение.

Таким образом, общее количество способов составления расписания на день будет равно: 4 * 3 * 3! = 4 * 3 * 6 = 72 способа.

2. Чтобы записать четырёхзначное нечетное число, последняя цифра должна быть нечётной (то есть 7 или 9).

Шаг 1: Выберем последнюю цифру. Это можно сделать 2 способами (7 или 9). Шаг 2: Осталось три цифры для заполнения первых трёх разрядов. Это можно сделать 5 способами (выбрать из 5 оставшихся цифр).

Таким образом, общее количество различных нечетных четырёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 2, 4, 6, 7, 8, 9, составит: 2 * 5 = 10 различных чисел.