Question

Помогите пожалуйстаРешите систему неравенств: {3x + 4 ≤ 4x + 6 { x - 5 ≤ 4 - 2x​ Смотреть ответ NikitinNik NikitinNik ××××××××××××××××××××××××××××÷

Answer 1

Давайте решим систему неравенств по очереди:

1. 3x + 4 ≤ 4x + 6:

Перенесем все члены с x в левую часть, а все свободные члены в правую часть:

3x - 4x ≤ 6 - 4

-x ≤ 2

Теперь умножим обе стороны неравенства на -1, но помним, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет свое направление:

x ≥ -2

2. x - 5 ≤ 4 - 2x:

Перенесем все члены с x в левую часть, а все свободные члены в правую часть:

x + 2x ≤ 4 + 5

3x ≤ 9

Теперь разделим обе стороны неравенства на 3:

x ≤ 3

Таким образом, получили два неравенства:

1. x ≥ -2
2. x ≤ 3

Чтобы найти пересечение решений обоих неравенств, возьмем наименьшее из правых концов и наибольшее из левых концов:

x ∈ [-2, 3]

Это и есть решение исходной системы неравенств. Здесь символ "∈" означает "принадлежит к", и обозначение [-2, 3] представляет отрезок чисел от -2 до 3 включительно.