Question

три додатні числа сума яких дорівнює 21, утворюють арифметичну прогресії. Якщо до них відповідно додати 2 3 9 то одержані чісла утворять геометричну прогресію. Знайдіть ці чісла​

Answer 1

Ответ:

геометричної прогресії. Позначимо члени зростаючої прогресії через a-d, a, a+d. Тоді їх сума рівна 3a=21, звідки a=21/3=7. Отже середній член арифметичної прогресії відомий. Тепер знайдемо члени геометричної прогресії

Перший – a-d+2=7-d+2=9-d

другий a+3=7+3=10.

третій a+d+9=7+d+9=16+d.

За властивістю геометричної прогресії квадрат середнього її члена рівний добутку рівновіддалених, тобто

геометрична прогресія, формули

Підставимо члени геометричної прогресії у формулу

(9-d)(16+d)=10^2=100.

Розкриємо дужки та зведемо до квадратного рівняння відносно різниці арифметичної прогресії.

квадратне рівняння

Знаходимо дискримінант

дискримінант

та крок арифметичної прогресії

крок арифметичної прогресії

Більший член арифметичної прогресії рівний

a+d=7+4=11.

Ось такі складні завдання на прогресію Вам можуть зустрітися у навчанні

Объяснение:

Answer 2

Позначимо три додатні числа в арифметичній прогресії як a, a+d і a+2d, де "a" - перший член, "d" - різниця між сусідніми членами.

За умовою задачі, сума цих трьох чисел дорівнює 21:

a + (a + d) + (a + 2d) = 21.

Після спрощення отримуємо:

3a + 3d = 21, a + d = 7.

Тепер, коли до кожного з цих трьох чисел додаємо 2, 3 і 9 відповідно, ми отримаємо геометричну прогресію. Запишемо це виглядає так:

a + 2 + (a + d + 3) + (a + 2d + 9) = a * r, де "r" - співвідношення між сусідніми членами геометричної прогресії.

Підставляючи значення a + d = 7, ми отримуємо:

a + 2 + (7 + 3) + (a + 2d + 9) = a * r, a + 2 + 10 + (a + 2d + 9) = a * r, 2a + 2d + 21 = a * r.

Тепер підставимо a + d = 7 в останнє рівняння, щоб виразити a:

2a + 2 * 7 + 21 = a * r, 2a + 14 + 21 = a * r, 2a + 35 = a * r.

Тепер ми можемо виразити "r" через "a":

r = (2a + 35) / a.

Відомо, що для геометричної прогресії відношення між сусідніми членами є константою. Отже, ми можемо записати:

(2a + 35) / a = r.

Тепер підставимо r = 7:

(2a + 35) / a = 7.

Помножимо обидві сторони на "a", щоб позбавитись від дробів:

2a + 35 = 7a.

Після спрощення отримуємо:

35 = 5a, a = 7.

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 7. За умовою маємо a + d = 7, тому другий член a + d = 7 + 7 = 14, і третій член a + 2d = 7 + 2 * 7 = 21.

Таким чином, шукані числа є 7, 14 і 21.