Question

Три додатні числа, що дають в сумі 12, утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати 1, 2, 6, то одержані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть дані числа​

Answer 1

Ответ:

Нехай x - середнє число в арифметичній прогресії, тоді числа можна позначити як x-d, x, x+d.

Тоді за умовою задачі, (x-d+1), x+2, (x+d+6) утворюють геометричну прогресію.

Тобто, (x-d+1)(x+d+6) = (x+2)^2

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо d = 1, x = 3.

Тому числа, що задовольняють умови - 2, 3, 4.

Answer 2

Позначимо три додатні числа утворюють арифметичну прогресію як (a - d), a і (a + d), де "a" - центральне число, а "d" - різниця між ними.

За умовою задачі, ми маємо наступну суму: (a - d) + a + (a + d) = 12 3a = 12 a = 4

Тепер, якщо до кожного числа додати 1, 2, 6, ми отримаємо наступну геометричну прогресію: (a - d) + 1, a + 2 і (a + d) + 6

За умовою задачі, ці числа утворюють геометричну прогресію. Отже, ми можемо записати наступне відношення: (a + 2) / (a - d + 1) = ((a + d) + 6) / (a + 2)

Підставимо значення "a" знайдене раніше: (4 + 2) / (4 - d + 1) = ((4 + d) + 6) / (4 + 2)

(6) / (5 - d) = (10 + d) / 6

6(10 + d) = 6(5 - d)

60 + 6d = 30 - 6d

12d = -30

d = -30 / 12

d = -2.5

Тепер, ми можемо обчислити значення кожного числа: Перше число: a - d = 4 - (-2.5) = 6.5 Друге число: a = 4 Третє число: a + d = 4 + (-2.5) = 1.5

Отже, три додатні числа, які утворюють арифметичну прогресію і задовольняють умову, це 6.5, 4 і 1.5.