Question

Решить системы уравнений: 4log4x-5log4y=-14 4log4x+3log4y=2

Answer 1

Ответ:

x = 0,25; y = 16

Объяснение:

Логари́фм числа по основанию $A$ определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число $B$.

$logAB=C$

Пример: $log_{2} 8 = 3,$ т.е. чтобы получить 8, нужно возвести 2 в третью степень.

Дальше решение:

$\left \{ {{4log4x-5log4y=-14} \atop {4log4x+3log4y=2}} \right.$  \\систему решаем методом сложения

$\left \{ {{4log4x-5log4y=-14} | * (-1) \atop {4log4x+3log4y=2}} \right.$ \\домножим верхнюю часть на -1, чтобы уничтожить x.

$8log4y = 16$ \\ остаётся только y

$log4y = 2$ \\ возводим основание в степень

$y = 4^{2}$

$y = 16$ \\ нашли Y, и подставляем его в любое из двух уравнений, и по той же схеме:

$4log4x + 3 * 2 = 2$

$4log4x + 6 = 2\\4log4x = -4\\log4x = -1\\ x = 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0,25$

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поочередно. Исходная система уравнений:

Уравнение 1: $4\log_4x - 5\log_4y = -14$ Уравнение 2: $4\log_4x + 3\log_4y = 2$

Для начала, заметим, что $\log_4x$ и $\log_4y$ могут быть заменены на переменные. Обозначим $\log_4x$ как $a$, а $\log_4y$ как $b$. Тогда система уравнений примет вид:

Уравнение 1: $4a - 5b = -14$ Уравнение 2: $4a + 3b = 2$

Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания уравнений. Давайте вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

$(4a - 5b) - (4a + 3b) = -14 - 2$

Упрощая, получим:

$-8b = -16$

Теперь разделим обе стороны на -8:

$b = 2$

Теперь, когда мы нашли значение $b$, можем подставить его в уравнение 2:

$4a + 3 \cdot 2 = 2$

Упрощая:

$4a + 6 = 2$

Вычитаем 6 из обеих сторон:

$4a = -4$

Делим обе стороны на 4:

$a = -1$

Таким образом, получаем значения переменных $a = -1$ и $b = 2$, которые соответствуют $\log_4x$ и $\log_4y$ соответственно.

Теперь, чтобы найти значения $x$ и $y$, используем определение логарифма:

$\log_4x = -1$ означает $x = 4^{-1} = \frac{1}{4}$ $\log_4y = 2$ означает $y = 4^{2} = 16$

Итак, решение системы уравнений:

$x = \frac{1}{4}$ и $y = 16$.